Lichtenfelser Experiment im Fernsehen II
BAU-Forum: Bauphysik

Die Klimaschwankungen können aber nur einen Teil erklären. Beispiel hier im Forum: dieser Thread Beitrag am 21.03.02 um 19:13 von Martin Beisse. Die Energiekosten die Hälfte bei längeren und kälterem Winter. Nun schwankt das Temperaturklima nur etwa um maximal 20 %, wie Sie auch an Ihren Verbräuchen über mehrere Jahre feststellen können. Für 50 % reicht das nicht. Ich würde Ihnen das ja gern richtig an der Tabelle (Link 1 zeigen), aber das ist schwer, da in der Tabelle die Energiepreise drin sind. Deswegen nehme ich als Mittel die Jahre von Ende 90 bis Anfang 91. Lediglich der kalte Winter 95/96 weicht um 15 % bis 19 % vom mehrjährigen Mittel ab, sonst sind die Schwankungen unter 10 %.

Auch bei nebeneinanderliegenden Häusern und Mietern muss das nicht so einfach gegeben sein. Die Häuser sind sicherlich unterschiedlich verschattet usw.. Deswegen kann auch bei einer größeren Anzahl von Mietern systematische Unterschiede sein. z.B. das eine Haus ist kinderreich, im anderen wohnen nur ältere Leute usw.. Für dieses und anderes spricht, dass die Schwankungen der Abweichungen vom Mittel der 3 Häuser bis +/- 4 % sind. Also bitte noch eine ergänzende Möglichkeit.

Mal sehen, vielleicht lässt sich aus Link 1 noch mehr herausholen.

Mit herzlichen Grüßen

• http://konrad-fischer.bei.t-online.de/7fehrtab.htm

Ein erster Kritikpunkt betrifft die Form. In wissenschaftlichen Arbeiten wird alles numeriert (Überschriften, Formeln, Tabellen). Seiten und Abb. sind numeriert. Das ist notwendig, damit Bezüge auf eine Abhandlung in einer anderen Abhandlung kurz und eindeutig angegeben werden können und der Leser der 2. Abhandlung keine Schwierigkeiten hat, einen Bezug in der Originalarbeit nachzulesen.
Ein wesentlicher Fehler von Prof. Meier besteht darin, dass er Definition und Gültigkeit nicht trennt. Im vorletzten Absatz auf Seite 1 zitiert er eine Definition der Wärmeleitfähigkeit und im nächsten Absatz zieht er aus der Definition den falschen Schluss, das die Wärmeleitfähigkeit im instationären Zustand ungültig wäre, obwohl er in der Erläuterung zu Formel 1? kurz vorher noch im Zusammenhang die Wärmeleitfähigkeit instationär benutzt.
Tabelle 1? Würde gewinnen, wenn sie um eine weitere Spalte mit "rho"c ergänzt würde. Die Dimension dieser Spalt wäre z.B. Wh/m³K.
Im Vorwort der Messdatentabelle fehlt die Unterlage der gemessenen Platten. Die Temperatur an der Unterseite der gemessenen Platten ist zugleich die Oberflächentemperatur der Unterlage. Wäre die z.B. aus Kupfer oder Silber, wären vermutlich bedeutend niedrige Temperaturen gemessen worden.
Weiter fehlen Angaben zur Messtechnik. Jedes Thermometer hat eine Ansprechgeschwindigkeit und eine Strahlungsempfindlichkeit. Besonders bei den Temperaturen an der Oberfläche ist dadurch unklar, inwieweit es sich um eine Mischung von Oberflächentemperatur und Thermometertemperatur handelt.
Weiter fehlt die Abb. 1. Als die fehlende Abb. 1 ist die Abb. 2 noch mal vorhanden.
Zeichnet man das die Diagramm, widersprechen die Kurven nicht den zu erwartenden. Ob Sie den zu erwartenden entsprechen, ist nicht festzustellen, wegen zu weniger Messpunkte und Messfehlern. Als Kurve ist zuerst ein Wurzel (Zeit) -Anstieg zu erwarten, der dann in einen Endwert übergeht.
Noch ein Wort zur Formel 1. Wird die Formel durch "lambda" dividiert, wird "Delta" "Theta" / "Delta"s = q/ "lambda". Bei einem Strahlungsexperiment ist q gegeben und "lambda" ist bei Dämmstoffen besonders klein. Damit muss der Temperaturgradient besonders hoch werden  -  und ist auch so.
Ansonsten ist der Formelapparat einigermaßen richtig. Aber die Erläuterungen sind oft falsch. z.B. Seite 5 nach "Fazit". Vor allem im Winter wird die Aussage falsch, das was der Nutzer bezahlt, ist nicht die Temperatur (eine Qualität wie richtig genannt ist), sondern die Wärmemenge (eine Quantität wie richtig genannt ist) in Form einer Gas-, Strom-, Ölmenge usw.. Das der U-Wert dafür auschlaggebend ist, habe ich bereits nachgewiesen. Wie Prof. Meier von der Temperaturleitfähigkeit auf den Gasverbrauch kommen will, ist mir schleierhaft. Mit Verrenkungen kann man das sicher auch, da im Temperaturleitwert auch die Wärmeleitfähigkeit steckt, aber dann kann man einfacher mit der Wärmeleitfähigkeit rechnen.
Mit freundlichem Gruß

Ich hatte schon angekündigt, Prof. Fehrenbergs Messdaten (Link) statistisch weiter auszuwerten. Hier nun die beiden Tabellen mit der Auswertung vor und nach der Wärmedämmung.
Da ich die Wetterdaten die Wetterdaten im der Gegend der Häuser nicht habe, ist "nur" eine statistische Auswertung möglich. Zwar gibt es bei statistischer Auswertung den schönen Satz "Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast (Winston Churchill), aber die Auswertung dürfte nachvollziehbar sein. So dass Herr Fischer nur mit wenig Berechtigung von Rechentricks sprechen kann.
Damit aus der "Tabelle" hier im Forum eine gut lesbare Tabelle wird ist kopieren angesagt. Ich kopiere in eine Textverarbeitung, benutze in der Textverarbeitung den Befehl "Text in Tabelle" mit ";" (Semikolon) als Spaltentrennzeichen. Die Tabelle kann dann z.B. in Excel kopiert werden.
Spalte 1 Jahr aus Prof. Fehrenbergs Tabelle.
Spalte 2 bis 4 die Heizkosten der 3 Häuser, darunter die Mittelwerte der Heizkosten
Spalte 5 bis 7 die relativen Abweichungen der Heizkosten vom Mittelw. ,
... darunter die mittlere Abweichung.
Spalte 8 eine optimal an Spalte 7 angepasste Zusammensetzung der Spalten 5 und 6, unten
... in Spalte 5 und 6 ist der jeweilige Anteil anggeben. Unten in Spalte 7 ist die
... Summe der Anteile angegeben. Unten in Spalte 8 ist die Summe der Beträge
... der Anteile angegeben.
Spalte 9 ist die Differenz aus Spalte 7 und 8 = zufälliger Anteil
Nun zuerst die Heizperioden 76/77 bis 87/88
Haus; 2 A (9708 EA); Haus4 (9780 EA); 6 (9780 EA); ; ; ; ;
WFl/m²; 3.202,00; 3.225,48; 3.225,00; ; ; ; ;
Jahr von 1976; Heizkosten / DM; Heizkosten / DM; Heizkosten / DM; Abw. H. 2 A; Abw. H. 4; Abw. H. 6; aus 2 A&4; Delta
1977; 29.446,49; 27.855,45; 28.523,57; -13,2 %; -18,0 %; -16,1 %; -14,3 %; -1,80 %
1978; 23.765,90; 24.379,78; 23.346,79; -29,9 %; -28,2 %; -31,3 %; -29,2 %; -2,13 %
1979; 34.119,99; 35.331,99; 35.378,28; 0,6 %; 4,0 %; 4,1 %; 1,5 %; 2,61 %
1980; 38.857,77; 40.986,32; 40.626,60; 14,6 %; 20,7 %; 19,5 %; 16,0 %; 3,54 %
1981; 40.268,02; 41.100,58; 39.905,14; 18,7 %; 21,0 %; 17,4 %; 19,1 %; -1,71 %
1982; 39.583,36; 40.475,00; 39.021,61; 16,7 %; 19,2 %; 14,8 %; 17,2 %; -2,36 %
1983; 39.465,98; 40.466,67; 38.555,07; 16,4 %; 19,2 %; 13,5 %; 16,9 %; -3,47 %
1984; 42.301,81; 42.352,31; 41.537,01; 24,7 %; 24,7 %; 22,2 %; 24,5 %; -2,25 %
1985; 42.749,69; 42.926,77; 44.192,36; 26,1 %; 26,4 %; 30,0 %; 25,9 %; 4,16 %
1986; 30.370,96; 28.671,11; 30.643,86; -10,4 %; -15,6 %; -9,8 %; -11,6 %; 1,82 %
1987; 25.962,99; 23.926,83; 25.954,98; -23,4 %; -29,5 %; -23,6 %; -24,8 %; 1,14 %
1988; 20.030,67; 19.020,31; 20.112,00; -40,9 %; -44,0 %; -40,8 %; -41,3 %; 0,47 %
; ; ; ; ; ; ; ;
Mittelw. ; 33.910,30; 33.957,76; 33.983,11; 22,0 %; 24,3 %; 22,5 %; 22,3 %; 2,50 %
; ; ; ; Anteil 2 A; Anteil 4; Summe; Summe a. ;
; ; ; ; 0,733; 0,257; 0,990; 0,990;
Anschließend die Heizperioden 89/90 bis 97/98
Haus; 2 A (9708 EA); Haus4 (9780 EA); 6 (9780 EA); ; ; ; ;
WFl/m²; 3.202,00; 3.225,48; 3.225,00; ; ; ; ;
Jahr von 1989; Heizkosten / DM; Heizkosten / DM; Heizkosten / DM; Abw. H. 2 A; Abw. H. 4; Abw. H. 6; aus 2 A&4; Delta
1990; 22.758,54; 21.077,37; 21.577,47; -9,4 %; -6,7 %; -11,1 %; -9,5 %; -1,56 %
1991; 27.426,12; 24.602,03; 24.935,90; 9,2 %; 8,9 %; 2,7 %; 8,1 %; -5,36 %
1992; 23.299,10; 21.354,45; 22.390,85; -7,2 %; -5,4 %; -7,8 %; -7,2 %; -0,56 %
1993; 24.081,03; 22.130,89; 23.672,19; -4,1 %; -2,0 %; -2,5 %; -4,7 %; 2,20 %
1994; 24.899,04; 21.863,97; 23.844,03; -0,9 %; -3,2 %; -1,8 %; 0,5 %; -2,27 %
1995; 23.079,03; 20.570,53; 22.980,84; -8,1 %; -8,9 %; -5,3 %; -6,6 %; 1,24 %
1996; 30.116,30; 26.370,05; 29.345,55; 19,9 %; 16,8 %; 20,9 %; 18,9 %; 2,02 %
1997; 25.829,28; 23.340,53; 25.626,22; 2,8 %; 3,3 %; 5,6 %; 2,2 %; 3,39 %
1998; 24.540,88; 21.949,60; 24.083,66; -2,3 %; -2,8 %; -0,8 %; -1,7 %; 0,91 %
; ; ; ; ; ; ; ;
Mittelw. ; 25.114,37; 22.584,38; 24.272,97; 8,9 %; 7,8 %; 8,8 %; 8,4 %; 2,57 %
; ; ; ; Anteil 2 A; Anteil 4; Summe; Summe a. ;
; ; ; ; 1,397; -0,534; 0,863; 1,931;
Der zufällige Anteil in beiden Zeiträumen ist nahezu gleich groß (2,50 % bzw. 2,57 %). Wenn man berücksichtigt, dass darin die zufälligen Anteile der 3 Häuser zusammengefasst sind, dürfte in jedem Haus der zufällige Anteil unter 1,5 % liegen, die Heizkosten bestehen im Wesentlichen aus der Wetterwirkung.
Als Wetter kommen hauptsächlich Temperatur und Sonne in Betracht, die nur zum Teil korreliert sind. Vor der Dämmmaßnahme ist offensichtlich der Temperatur- und Sonnenanteil der 3 Häuser etwa ähnlich, was sich z.B. in der Summe von 0,99 zeigt. Gewisse Unterschiede in Sonne und Temperatur führen dazu, das die Anteile nicht 0,5/0,5, sondern 0,73/0,26 sind.
Nach der Dämmung sind ganz andere Verhältnisse. Die Wirkung des Wetters auf Haus 4 wirkt sogar mit umgekehrten Vorzeichen auf den Heizverbrauch von Haus 6 (dem gedämmten Haus) und dafür muss dann die Wirkung des Wetters auf Haus 2 A verstärkt werden. Ich nehme an, dass da Verschattungen oder anderes vorliegt, auf jeden Fall unterscheidet sich nach der Dämmung das 3. Haus stark von den beiden anderen.
Worin die Unterschiede bestehen und wodurch eine gewisse Kompensation der Einsparung der Transmissionswärmeverluste entsteht, müsste vor Ort geklärt werden.
Vielleicht hat aber auch jemand noch eine Auswerteidee?
Mit freundlichem Gruß

• http://konrad-fischer.bei.t-online/7fehrtab.htm

Bei t-online kann man in beiden Formen den Link angeben. Wenn es jetzt geht, muss vielleicht noch ein unsichtbares Zeichen bei sein?
Mein Link ging bei mir auch nicht, der neue Link ging.
Hab's noch mal in der Vorschau überprüft, es ging.
Mit freundlichen Grüßen

• http://konrad-fischer.bei.t-online.de/7fehrtab.htm

Der Rechengang, den ich verwendet habe, lässt sich am Besten mit der Vektorrechnung zeigen.
Ein Vektor ist eine geordnete Sammlung von Zahlen. Ein Beispiel, das die Meisten kennen, ist die Angabe von Koordinaten im dreidimensionalen Raum. Dabei gibt man geordnet die 3 Zahlen in die 3 Raumrichtungen an. Wesentlich für die weitere Betrachtung ist das sogenannte Skalarprodukt. Bei diesem werden 2 Vektoren miteinander, indem die Zahlen, die an gleichen Positionen stehen, miteinander multipliziert und die Produkte addiert. Bei Vektoren, die aufeinander senkrecht stehen, wird dieses Produkt zu 0. Man sagt die Vektoren sind zueinander orthogonal. Im 3-dimensionalen Raum können maximal 3 Vektoren aufeinander senkrecht stehen.
Vorstellbar ist natürlich nur ein maximal 3-dimensionaler Raum. Wegen der Vorteile der Vektorrechnung im 3-dimensionalen Raum, hat man die Vektorrechnung (die ja mehr oder weniger eine symbolische Rechnung für die dahinter verborgene Zahlenrechnung ist) auch auf mehrdimensionale Räume erweitert. In dem vorliegenden Fall auf 9 bzw. 12 Dimensionen.
Nicht zur Vektorrechnung gehört der 1. Schritt, indem der Mittelwert aller Heizperiodenenergiekosten gebildet wird und die prozentuale Abweichung von diesem Mittelwert für jedes Jahr gebildet wird.
Damit stehen 3 geordnete Reihen (Spalten) von Zahlen zur Verfügung. Für jedes Haus eine Spalte mit den Abweichungen vom Mittelwert für jedes Jahr. Für die weitere Rechnung ist die Auffassung dieser Zahlensammlung als Vektor sinnvoll.
In einem mehrdimensionalen Raum ist die maximale Anzahl von Vektoren, die aufeinander senkrecht stehen können gleich der Zahl der Dimensionen. Hier ist die Anzahl der Dimensionen gleich der Anzahl der Jahre. Eine eindeutige Abhängigkeit bedeutet eine gleiche Vektorrichtung, eine Unabhängigkeit zweier Vektorereignisse eine Orthogonalität. Bei der Summe zweier Vektoren werden die Zahlen an gleichen Plätzen addiert. Bei einer Längenänderung eines Vektors bei Beibehaltung der Richtung werden alle Zahlen, die den Vektor bilden, mit dem gleichen Faktor multipliziert. Bei der Klammerrechnung von Vektoren gelten die gleichen Klammerregeln wie bei Zahlen.
Schreibkonvention im weiteren Text soll sein: Vektoren Großbuchstaben, Zahlen Kleinbuchstaben.
Hier werden als unabhängige Vektoren (also orthogonal zueinander) die Temperaturwirkung T, die Sonnenwirkung S und die 3 Zufallsvektoren Z1, Z2, Z3 für die 3 Häuser genommen, die in der Summe die 3 Abweichungsvektoren für die Heizkosten H1, H2 und H3 ergeben. Die Sonnenwirkung und die Temperaturwirkung ist normalerweise etwas voneinander abhängig, z.B. durch klaren Himmel. Im Winter ist bei klarem Himmel die nächtliche Ausstrahlung besonders groß (niedrige Tagesmitteltemperatur) und die Sonnenstrahlung besonders intensiv (hohe Strahlengewinne). Die beiden Größen sind dementsprechend voneinander etwas abhängig, aber nicht voll  -  sie sind teilkorreliert. Aber da man jeden Vektor als Summe von Vektoren verschiedener Richtungen darstellen kann, können auch die tatsächlichen Temperatur- und Sonnenvektoren als Summe zweier orthogonaler Vektoren, hier als S und T bezeichnet, dargestellt werden.
Da der Heizbedarf der 3 Häuser vom Temperaturverlauf, Sonnenverlauf und Zufällen abhängt, ist folgender Ansatz zweckmäßig (ein prinzipiell vorhandenes s1 und t1 soll in S und T enthalten sein) und beschreibt die Verhältnisse richtig:
H1 = S + T+Z1
H2 = s2*S + t2*T + Z2
H3 = s3*S + t3*T + Z3
Werden jetzt der Heizenergiebedarf von Haus 1 und Haus 2 mit a und b gewichtet gewichtet zu einem Haus 4 zusammengefasst, so wird:
H4 = a*H1 + b*H2 = (a + b*s2) *S + (a + b*t2) *T + a*Z1 + b*Z2
Dieses Haus 4 soll dem Haus 3 möglichst ähnlich sein. Ich bilde deshalb die Differenz H5 beider Häuser:
H5 = H4  -  H3 = a*H1 + b*H2  -  H3 = (a + b*s2  -  s3) *S + (a + b*t2  -  t3) *T + a*Z1 + b*Z2  -  Z3
Nun erhebt sich die Frage, wie man die möglichst gute Anpassung definiert. In H5 können auch bei bester Wahl von a und b nicht alle Zahlen zu 0 gemacht werden. Als bestes Maß für die möglichst gute Anpassung wird meistens das Skalarprodukt des Differenzvektors mit sich selbst genommen, d.h. die einzelnen Zahlen (hier 9 bzw. 12) werden miteinander multipliziert (also die Quadrate gebildet) und die (hier 9 bzw. 12) Quadrate addiert. Unter bester Anpassung versteht man dann, das diese Summe (das Skalarprodukt) zum Minimum wird.
Unter der Berücksichtigung, dass das Produkt unabhängiger Vektoren 0 ist (die Vektoren also orthogonal sind), fallen entsprechend dem Ansatz beim Ausmultiplizieren also alle Produkte verschiedener Vektoren weg (Trifft nur für die 2. Zeile zu):
H5*H5 = a²*H1*H1 + b²*H2*H2 + H3*H3 + 2ab*H1*H2  -  2a*H1*H3  -  2b*H2*H3
H5*H5 = (a + b*s2  -  s3) ²*S*S + (a + b*t2  -  t3) ²*T*T + a²*Z1*Z1 + b²*Z2*Z2 + Z3*Z3
Da die Skalarprodukte von Vektoren reine Zahlen sind wird aus der vorstehenden Gleichung mit S*S = s usw. :
h55 = a²*h11 + b²*h22 + h33 + 2ab*h12  -  2a*h13  -  2b*h23
H5*H5 = (a + b*s2  -  s3) ²*s + (a + b*t2  -  t3) ²*t + a²*z1 + b²*z2 + z3
Durch Variation von a und b wird nun das Minimum in der ersten Zeile gesucht:
a = (h13*h22  -  h23*h12) / (h11*h22  -  h12*h12)
b = (h11*h23  -  h12*h13) / (h11*h22  -  h12*h12)
Am Schönsten wäre natürlich, wenn a und b nicht vom Zufallsanteil der Heizenergie abhängen würden, d.h. nur die beiden Klammern in der 2. Zeile von H5*H5 zu 0 würden. Da aber alle Vektoren unbekannt sind, können diese eigentlich gebrauchten Werte von a und b nicht bestimmt werden. Aber bei kleinen Werten von z1 bis z3, die hier vorliegen, ist der Unterschied zwischen errechneten und richtigen Werten gering.
Mit freundlichen Grüßen

Das Einzige was sich bei der Preisumbewertung nur unwesentlich ändert, ist der Zufallsanteil durch die Nutzer. Alles andere ändert sich so gravierend, dass eigentlich keine Aussagen getroffen werden sollten. Die Preiskorrektionsfaktoren sind sicher auf das genannte Jahr bezogen und nicht auf die Heizperiode. Es ist bis jetzt noch nicht bekannt, wie geheizt wird (Gas, Öl, Elektro). Damit sind auch die Preisfaktoren nicht mit genügender Genauigkeit bekannt. Eigentlich könnten sie nur aus den Abrechnungsunterlage entnommen werden  -  und da kann man besser gleich die Energiemengen entnehmen.
Durch die Preisfaktoren hat sich die Schwankung der korrigierten Preise erhöht und zwar auf ein Mehrfaches der zu erwartenden Werte. Also sind die Preise absolut ungeeignet.
Wie sich durch die Bilder und anderes ergeben hat, sind die 3 Häuser doch sehr unterschiedlich. Besonders deutlich wird das mit Haus 4, dass offensichtlich ganz stark vom Verhalten von Haus 2 A und Haus 6 abweicht.
Weiter ist der Wärmeschutznachweis vor und nach der Dämmung nicht bekannt, sodass ganz unbekannt ist, wieviel die Einsparung hätte betragen sollen  -  und selbst dann wäre der Wärmeschutznachweis zu überprüfen, denn es ist bekannt, das viele Wärmeschutznachweise falsch sind und hingerechnet wurden.
Wegen der sicher thermisch nicht isolierten Balkons, des großen Fensteranteils, von denen nicht bekannt ist, ob sie ausgetauscht wurden, wie die Dämmung vorher und nachher war, wie die Hausfarbe (Reflexionskoeffizient!) geändert wurde usw. ist in einer eMail mal abgeschätzt worden, das die zu erwartenden Änderungen durch die Dämmung evtl. weniger als 10 % sind. Wenn man beachtet, dass die Energiepreise allein um 400 % geändert wurden, sind 10 % fast nicht zu bemerken.
Ohne die Energieverbräuche werden auch die Wetterdaten nicht viel nützen, denn mit den Wetterdaten korrelieren die Verbräuche und nicht die Preise.

Moin,
nee, das vergessen Sie man am besten sofort wieder. Soll Herr Fischer mit seinem unmöglichen Schreiobstil hier auch noch Recht erhalten? Kann ja wohl nicht richtig sein.
Nein, Sie sollten hier bleiben.
Grüße
Stefan Ibold

Moin,
ich denke mal, das Maß ist voll. Inhaltlich diskutieren schön und gut. Den Stil, der hier von Ihnen gerade praktiziert wird, kann und werde ich nicht gutheißen.
Polemik statt Informationsaustausch, das zeugt von einem gekrängten und erwischten Selbstbewusstsein.
Hatte ich Sie bei Dach-info.com gerade noch in Schutz genommen, obwohl auch dort der Ton rauer geworden ist, so ist es hier Schluss mit lustig.
@ Löschkomando
hier habt Ihr Euch nicht gerade mit Ruhm bekleckert. Da wurden andere wg. viel Weniger herausgeschmissen.
Ich fordere 7 Tage.
MfG
Stefan Ibold

ich bedauere diesen Zwischenfall, entschuldige mich dafür und verstehe Ihr Ärgernis  -  bitte verstehen Sie aber auch mein "Ärgernis": Ich habe wahrlich andere Dinge zu tun, als jede Minute im Forum zu verbringen und alle Beiträge auf deren Inhalt zu prüfen. Ich habe eine Professur, die mit einem Lehrauftrag verbunden ist und nicht mit dem Forum! Glauben Sie wirklich, ich verbringe jede Minute im (Bauphysik-) Forum?
@SI: Ohne mit den Moderatoren Rücksprache gehalten zu haben, vermute ich, dass diese auch anderweitig beschäftigt waren. Ein Vorwurf an die Moderatoren ist in Anbetracht der Kürze der vergangenen Zeit unberechtigt.
@ Hr. Reick: Wenn Sie sich (weiterhin) aus dem Forum zurückziehen wollen, dann teilen Sie mir dies in einer kurzen E-Mail mit  -  Danke  -  über das Forum ausgesprochene Anweisungen nehme ich nicht entgegen.

Sehr geehrter Hr. Fischer!
Ich entziehe Ihnen hiermit die Registrierung für 4 Wochen.